Fethi Aygün, 1967 yılında Şanlıurfa’da doğdu. İlk, orta ve lise tahsilini Şanlıurfa’da tamamladı. 1992 yılında 9 Eylül Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesinden (İktisat bölümü) mezun oldu. 1993 yılında Maliye Bakanlığı Stajyer Gelirler Kontrolörlüğü sınavını kazanarak Stajyer Gelirler Kontrolörü oldu. 1996 yılında yeterlilik sınavını vererek Gelirler Kontrolörü ve 2003 yılında da Gelirler Başkontrolörü oldu. Türkiye’nin birçok ilinde vergi incelemesi ve teftiş çalışmalarında bulunan Aygün’ün “Türkiye’de Özel Öğretim Kurumlarının Vergilendirilmesi ve Denetimi” başlıklı yeterlilik etüt raporu ve vergisel konularda çeşitli dergilerde yayınlanmış 400 civarında makaleleri bulunmaktadır.
Aygün, 2003 yılında Ankara ilinde ihtisas vergi dairesi olan Ostim Vergi Dairesi Başkanlığında 2 yıl süre ile başkanlık görevinde bulundu. Kısa bir süre Ankara Defterdar Yardımcılığı görevinde bulunduktan sonra Ağustos/2005’te Eskişehir iline Vergi Dairesi Başkanı olarak atandı. Şubat/2012 ayında Eskişehir Vergi Dairesi Başkanlığı görevinden ayrılan Aygün, aynı ayda Yeminli Mali Müşavir olarak göreve başladı. Aygün, İngilizce bilmektedir.